뉴스를 보니 가요대전이 어쩌고 저쩌고.
왜 가요대전을 하나 생각해봤더니 연말이군.
이제는 연말, 새해가 더 이상 특별하지 않다.
Wednesday, December 30, 2015
Monday, October 26, 2015
살고 있다 (2)
정말 간만에 들어왔다.
1. 세상이 너무 어지럽다.
가끔씩 내 모습이 가엽거나 역겨울 때가 있다. 그리고 비관적으로 세상에는 나와 비슷한 사람이 수천만(수억?)이 될거란 생각이 들기도 하다. 세상의 더러운 모습만 보이는 시기인 것이다. 그래도 사이사이 아름다운 모습을 놓치지 않으려고 한다.
2. 공부가 너무 힘들다.
욕심이 많은 걸까, 환경이 나를 몰아세우는 걸까? 연구도 잘 모르겠고, 공부도 잘 모르겠고, 수업도 잘 모르겠고. 최근 한 달, 거센 폭풍이 몰아쳤고 마음과 몸 모두 지쳐있다. 음악 듣는 것 말고 즐거운 일이 없다고 해야 하나. 그동안 너무 쉬질 않았다. 여행도 좀 많이 다녀볼 걸... 요새 가치관이 많이 바뀌고 있다. 분명 학업이 전부는 아닌 것 같다.
3. 사고 싶은 게 많다.
구입할 음반 목록도 시간이 갈수록 늘어가고, 이어폰이나 헤드폰도 바꾸고 싶다. 하늘에서 돈이 펑펑 떨어지면 좋겠다. 돈을 많이 쓰지 않지만 모이지도 않는다.
1. 세상이 너무 어지럽다.
가끔씩 내 모습이 가엽거나 역겨울 때가 있다. 그리고 비관적으로 세상에는 나와 비슷한 사람이 수천만(수억?)이 될거란 생각이 들기도 하다. 세상의 더러운 모습만 보이는 시기인 것이다. 그래도 사이사이 아름다운 모습을 놓치지 않으려고 한다.
2. 공부가 너무 힘들다.
욕심이 많은 걸까, 환경이 나를 몰아세우는 걸까? 연구도 잘 모르겠고, 공부도 잘 모르겠고, 수업도 잘 모르겠고. 최근 한 달, 거센 폭풍이 몰아쳤고 마음과 몸 모두 지쳐있다. 음악 듣는 것 말고 즐거운 일이 없다고 해야 하나. 그동안 너무 쉬질 않았다. 여행도 좀 많이 다녀볼 걸... 요새 가치관이 많이 바뀌고 있다. 분명 학업이 전부는 아닌 것 같다.
3. 사고 싶은 게 많다.
구입할 음반 목록도 시간이 갈수록 늘어가고, 이어폰이나 헤드폰도 바꾸고 싶다. 하늘에서 돈이 펑펑 떨어지면 좋겠다. 돈을 많이 쓰지 않지만 모이지도 않는다.
Thursday, August 6, 2015
Tuesday, July 14, 2015
Sunday, July 12, 2015
A.Zee의 Nutshell 시리즈
양자장론을 공부하는게 2년이 다 되어간다.
연구도 아니고 공부! 그것도 양자장론 기초.
보고 또 봐도 이해가 안 가고, 설명하자니 시작부터 막히기도 한다.
오개념도 많이 쌓이고, 조금의 직관도 없다.
그래도 시간이 지날수록 이해가 더 잘 되는데,
역시 나이를 먹어가는 것을 차분하게 기다리는 것도 한 가지 공부인 것 같다.
대학생 때는 그저 남들보다 어릴 때 뭔가를 해내고 싶었는데,
지금은 그런 욕심을 버리고, '아하! 그랬구나'하고 깨닫는 때를 차분히 기다린다.
2년 전 양자장론 공부를 처음 시작할 때 보던게
A.Zee의 Quantum Field Theory in a Nutshell이다.
그땐 '왜 이 책이 좋다는 거야?', '너무 농담이 많아서 영어 읽기가 힘드네...' 생각이 들었다.
지금 와서 보니깐 정말 어려운 계산이나 detail은 요리조리 피하면서,
중심 아이디어를 꿰뚫어 볼 수 있게 써진 것 같다.
무엇보다 지식이 어느정도 쌓이니깐 궁금한 부분 아무 Chapter 골라 읽어도 읽는데 아무 무리가 없다는 점이 좋다. Condensed matter, Gravity and beyond 파트를 집중적으로 읽어보려고 한다.
A.Zee가 중력에 대해서도 쓴 책이 있는데, Einstein Gravity in a Nutshell이다. 뒤쪽 파트가 굉장히 재미있어 보이는데 나중에 중력 공부할 때 참고해야겠다.
하지만 이것 말고도 해야할 공부가 너무 많다. 방학이 너무 짧기만 하다....
연구도 아니고 공부! 그것도 양자장론 기초.
보고 또 봐도 이해가 안 가고, 설명하자니 시작부터 막히기도 한다.
오개념도 많이 쌓이고, 조금의 직관도 없다.
그래도 시간이 지날수록 이해가 더 잘 되는데,
역시 나이를 먹어가는 것을 차분하게 기다리는 것도 한 가지 공부인 것 같다.
대학생 때는 그저 남들보다 어릴 때 뭔가를 해내고 싶었는데,
지금은 그런 욕심을 버리고, '아하! 그랬구나'하고 깨닫는 때를 차분히 기다린다.
2년 전 양자장론 공부를 처음 시작할 때 보던게
A.Zee의 Quantum Field Theory in a Nutshell이다.
그땐 '왜 이 책이 좋다는 거야?', '너무 농담이 많아서 영어 읽기가 힘드네...' 생각이 들었다.
지금 와서 보니깐 정말 어려운 계산이나 detail은 요리조리 피하면서,
중심 아이디어를 꿰뚫어 볼 수 있게 써진 것 같다.
무엇보다 지식이 어느정도 쌓이니깐 궁금한 부분 아무 Chapter 골라 읽어도 읽는데 아무 무리가 없다는 점이 좋다. Condensed matter, Gravity and beyond 파트를 집중적으로 읽어보려고 한다.
A.Zee가 중력에 대해서도 쓴 책이 있는데, Einstein Gravity in a Nutshell이다. 뒤쪽 파트가 굉장히 재미있어 보이는데 나중에 중력 공부할 때 참고해야겠다.
하지만 이것 말고도 해야할 공부가 너무 많다. 방학이 너무 짧기만 하다....
Wednesday, June 10, 2015
학기가 거의 끝나간다.
학기 초 이후부터는 죽음의 레이스였던 것 같다.
블로그에 간단한 글 남길 시간도 없었다.
사실 딴 짓은 많이 한 것 같다.
하여튼 밤샘 과제도 많이 하고 하루하루 피로에 괴로워하며 몸부림 쳤던 이번 학기도 2주 남았다. 지금까지 잘해왔는데 이런 생각 하는 순간 마무리가 깔끔하지 못하지 조금만 더 긴장 상태 유지해야겠다.
요새 메르스가 퍼지고 있는데, 초기 발병국도 아닌 나라에서 사람이 죽어가고 100명이 넘게 걸리다니 안타까운 일이다.
Monday, April 13, 2015
살고 있다 (1)
바쁜 일상 중에서도 틈틈히 내가 하고 싶은 일들을 찾아서 하고 있다.
1.
최근 프롬(Fromm)의 2집이 나왔다. 유튜브에서 미러볼뮤직을 팔로잉 하고 있었기 때문에 출시 직후 구매할 수 있었다.
작년 5월에 나온 '봄맞이 가출'을 올해 3월이 되어서야 알게 되었고, 매일매일 들으면서 상상 속의 봄나들이를 하고 있었다. 피를 토할 것 같은 엄청난 양의 과제를 하면서도 내 영혼은 봄나들이 중이었던 것이다.
2.
학부생 때에는 대체 Springer에서 출판된 책을 왜 보는거지? 라고 생각을 했다. 그간 접했던 Springer 시리즈는 너무 어렵던지 너무 특정 주제에 힘을 쏟아 부은 '전문가'를 위한 책들이었기 때문이다. (R.Shankar, W.Greiner 제외!) 최근에는 이리저리 공부하면서 많이 찾아보고 있다. 물론 보통 책들과는 다르게 필요한 부분 몇 페이지만. 중앙도서관에서 Springer의 전자책들을 많이 구매해놓았기 때문에 집에서도 쉽게 볼 수 있어 좋다.
3.
단상.
지하철 문이 닫히면 괜히 뛰어보는 사람들이 있다. 나는 반반이다. 짧은 시간 고민해보다가 살면서 비효율적으로 행동하는 것들이 꽤나 많다는 생각이 들었다. 요새는 인생이 너무 짧다는 생각이 드는데, 효율적으로 살면 좀 더 많은 것을 해볼 수 있지 않을까.... 취침시간, 식사시간을 정하는 것부터 시작해야겠다.
1.
최근 프롬(Fromm)의 2집이 나왔다. 유튜브에서 미러볼뮤직을 팔로잉 하고 있었기 때문에 출시 직후 구매할 수 있었다.
작년 5월에 나온 '봄맞이 가출'을 올해 3월이 되어서야 알게 되었고, 매일매일 들으면서 상상 속의 봄나들이를 하고 있었다. 피를 토할 것 같은 엄청난 양의 과제를 하면서도 내 영혼은 봄나들이 중이었던 것이다.
2.
학부생 때에는 대체 Springer에서 출판된 책을 왜 보는거지? 라고 생각을 했다. 그간 접했던 Springer 시리즈는 너무 어렵던지 너무 특정 주제에 힘을 쏟아 부은 '전문가'를 위한 책들이었기 때문이다. (R.Shankar, W.Greiner 제외!) 최근에는 이리저리 공부하면서 많이 찾아보고 있다. 물론 보통 책들과는 다르게 필요한 부분 몇 페이지만. 중앙도서관에서 Springer의 전자책들을 많이 구매해놓았기 때문에 집에서도 쉽게 볼 수 있어 좋다.
3.
단상.
지하철 문이 닫히면 괜히 뛰어보는 사람들이 있다. 나는 반반이다. 짧은 시간 고민해보다가 살면서 비효율적으로 행동하는 것들이 꽤나 많다는 생각이 들었다. 요새는 인생이 너무 짧다는 생각이 드는데, 효율적으로 살면 좀 더 많은 것을 해볼 수 있지 않을까.... 취침시간, 식사시간을 정하는 것부터 시작해야겠다.
Friday, April 3, 2015
개강한지 한 달
개강한지 한 달이 지나갔다. 너무 시간이 빠르게 흐른다. 금요일이 되면 사람들이 외쳐대는 '불타는 금요일', '좋은 주말 보내세요'가 아니라 벌써 일주일이 지나가버렸다는 아쉬움만 느낀다. 그런 아쉬움을 벌써 5번이나 느꼈다.
수업을 4개나 들어서 바쁜 것도 있지만 효율적인 시간 관리를 전혀 못하는 것 같다. 따로 공부하고 싶은 분야가 있으면 뭐 하냐고.
공부하는 것이 너무 즐거우면서도 초조함을 느끼니 마음이 편하지는 않다.
수업을 4개나 들어서 바쁜 것도 있지만 효율적인 시간 관리를 전혀 못하는 것 같다. 따로 공부하고 싶은 분야가 있으면 뭐 하냐고.
공부하는 것이 너무 즐거우면서도 초조함을 느끼니 마음이 편하지는 않다.
Tuesday, March 17, 2015
대학원 생활
개강한지 벌써 20일이 다 되어가지만
뭐 하나 제대로 적응한게 없다.
수업 따라가기, 연구 주제 파악하기, 개인생활, 영어 공부.
두 가지 정도 하다보면 하루가 끝나 있다.
곧 조교 활동도 본격적으로 하게 될텐데
걱정이 태산이다.
가끔은 책이라도 읽고 싶은데,
하루가 지날수록 할 일이 쌓여버리니 참....
뭐 하나 제대로 적응한게 없다.
수업 따라가기, 연구 주제 파악하기, 개인생활, 영어 공부.
두 가지 정도 하다보면 하루가 끝나 있다.
곧 조교 활동도 본격적으로 하게 될텐데
걱정이 태산이다.
가끔은 책이라도 읽고 싶은데,
하루가 지날수록 할 일이 쌓여버리니 참....
Monday, March 9, 2015
오른쪽 심장
이 군과 까페에서 음료를 마시면서 이야기를 하다가 (와인은 별로인데 와인에이드는 맛있다는 게 참...) 인체가 왜 비대칭적인가 이야기가 나왔다. 그러니깐 우리와 같은 신체구조가 A라고 한다면 거울상인 B는 왜 존재하지 않는가. (\(SO(3)\)...)
좀 고민을 하다가 인터넷을 찾아봤는데 우리가 B형이어도 적용이 되는 물리적으로는 전혀 쓸모 없는 이야기만 있었다.
의대나 의전에 진학한 친구들이 많아 물어봤는데 반응이 재미있었다.
한 부류(\( \Sigma \))는 한 번 고민해보고 질문이 정확히 무엇인지 파악했다. 그러니깐 질문의 핵심은 심장이 아니라 거울상이라는 것.
한 부류(\( \Xi \))는 심장에만 초점을 맞춘 나머지 폐의 기능적 역할에 대해서만 설명했다.
나머지 부류(\( \Gamma \))는 쓸모없는 고민이라고 생각하는 쪽.
일단 내 질문의 가장 핵심은 진화과정 중 어느 시기부터 A형 인간들이 많아지기 시작했냐는 것이다.
여튼 생물학자/의사/물리학자 각자의 사고방식이 매우 다르다는 것을 실감했다.
\( \Sigma \)는 인간이 만든 이기적인 편견(A형이 애초에 정상으로 보이는 경험적 판단)이 없는 사람 같다.
\( \Xi \)는 dextrocardia에 초점을 맞추는 전형적인 의사형 인간이다. 즉 진단에 초점이 맞춰져 있다. 이 경우 위에서 언급한 편견을 가지는 것은 필수다.
\( \Gamma \)에게는 자연과학자 특히 수학자와 물리학자가 얼마나 대칭에 의존해 보이지 않는 세계에 대한 감을 잡았고 심지어 본인도 대칭성을 평소에 응용한다는 것을 다음에 만나면 자세히 설명해주고 싶다.
화학을 전공하면 카이랄성에 대해서 배웠을텐데, 이쪽 친구들은 내가 무엇을 궁금해하는가에 대해 감을 잡을수 있을지 궁금하다.
좀 고민을 하다가 인터넷을 찾아봤는데 우리가 B형이어도 적용이 되는 물리적으로는 전혀 쓸모 없는 이야기만 있었다.
의대나 의전에 진학한 친구들이 많아 물어봤는데 반응이 재미있었다.
한 부류(\( \Sigma \))는 한 번 고민해보고 질문이 정확히 무엇인지 파악했다. 그러니깐 질문의 핵심은 심장이 아니라 거울상이라는 것.
한 부류(\( \Xi \))는 심장에만 초점을 맞춘 나머지 폐의 기능적 역할에 대해서만 설명했다.
나머지 부류(\( \Gamma \))는 쓸모없는 고민이라고 생각하는 쪽.
일단 내 질문의 가장 핵심은 진화과정 중 어느 시기부터 A형 인간들이 많아지기 시작했냐는 것이다.
여튼 생물학자/의사/물리학자 각자의 사고방식이 매우 다르다는 것을 실감했다.
\( \Sigma \)는 인간이 만든 이기적인 편견(A형이 애초에 정상으로 보이는 경험적 판단)이 없는 사람 같다.
\( \Xi \)는 dextrocardia에 초점을 맞추는 전형적인 의사형 인간이다. 즉 진단에 초점이 맞춰져 있다. 이 경우 위에서 언급한 편견을 가지는 것은 필수다.
\( \Gamma \)에게는 자연과학자 특히 수학자와 물리학자가 얼마나 대칭에 의존해 보이지 않는 세계에 대한 감을 잡았고 심지어 본인도 대칭성을 평소에 응용한다는 것을 다음에 만나면 자세히 설명해주고 싶다.
화학을 전공하면 카이랄성에 대해서 배웠을텐데, 이쪽 친구들은 내가 무엇을 궁금해하는가에 대해 감을 잡을수 있을지 궁금하다.
Tuesday, March 3, 2015
[지메일 사용] 메일 가져오기, 전달, 원본 보기
지메일을 사용하다가
삽질을 하는 바람에
여러가지를 새롭게 익혔다.
1. 메일 가져오기.
다른 계정에 있는 메일을 지메일로 가져올 수 있다.
내가 삽질한 것은,
가져오기 기능으로 메일을 가져오면
원래 메일이 있던 계정의 메일은 지워진다......
2. 전달
내가 원래 사용하려던 기능이었다.
즉 원본 메일을 지우지 않고 그냥 지메일로 전달해주는 것이다.
3. 원본 보기
[메일 가져오기] 기능에 의해 의도와 상관없이
지메일로 옮겨진 메일을 원래 메일로 되돌리려는데
마땅한 방법이 없었다.
그래서 [원본 보기]를 긁어서 eml 파일을 만들어서
복구 했다.
(글자가 깨지는 경우가 있는데 노가다+기교로 해결했다.)
eml 파일을 다룰 줄 안다면 [겉보기 조작] 정도는
아무것도 아니라는 생각이 들었다.
메일의 원본을 열어 보지 않는 이상
겉보기에는 정상적이 메일로 보이기 때문이다.
오늘도 또 한번 역경에 강해졌다.
아침에는 너무 열받았는데 저녁에는 웃었다.
삽질을 하는 바람에
여러가지를 새롭게 익혔다.
1. 메일 가져오기.
다른 계정에 있는 메일을 지메일로 가져올 수 있다.
내가 삽질한 것은,
가져오기 기능으로 메일을 가져오면
원래 메일이 있던 계정의 메일은 지워진다......
2. 전달
내가 원래 사용하려던 기능이었다.
즉 원본 메일을 지우지 않고 그냥 지메일로 전달해주는 것이다.
3. 원본 보기
[메일 가져오기] 기능에 의해 의도와 상관없이
지메일로 옮겨진 메일을 원래 메일로 되돌리려는데
마땅한 방법이 없었다.
그래서 [원본 보기]를 긁어서 eml 파일을 만들어서
복구 했다.
(글자가 깨지는 경우가 있는데 노가다+기교로 해결했다.)
eml 파일을 다룰 줄 안다면 [겉보기 조작] 정도는
아무것도 아니라는 생각이 들었다.
메일의 원본을 열어 보지 않는 이상
겉보기에는 정상적이 메일로 보이기 때문이다.
오늘도 또 한번 역경에 강해졌다.
아침에는 너무 열받았는데 저녁에는 웃었다.
Sunday, March 1, 2015
Passacaglia in C minor, BWV 582 (Bach)
내일이면 개강이다.
쉴 틈 없이 살아야 한다.
앞으로 맘 편히 음악 들을 수 있는 시간이 없을 것이라
오랜만에 상자에 모셔두었던 헤드폰을 꺼내 숨죽이고 감상했다.
가장 좋아하는 오르간 곡 어쩌면 클래식 중에서 제일 좋아하는 곡.
파사칼리아와 푸가 (Passacaglia & Fugue)
파사칼리아 9분 정도, 푸가 6분 정도로 이루어져 있다.
경험상 슬프게도 학기 중에 10분이 넘는 곡을 제대로 감상하는 건 불가능하다.
가장 좋아하는 연주는 피터 허포드(Peter Hurford).
이걸 올리고 싶은데 유튜브에는 없다.
피터 허포드가 연주하긴 했는데 스타일이 많이 다른 연주 밖에 없어서
가장 좋아하는 부분은 파사칼리아의 끝부분.
영상에서는 8분 18초부터 시작된다.
마치 내가 우주를 느끼는 것 같다.
(단상: 자연과학은 멀고도 먼 우주를, 공학은 닿을 수 있는 우주를,
그리고 예술은 느낄 수 있는 우주를 좇는 것 같다.)
유튜브로 듣는 사람들은 아쉽게도 오르간 음악을 제대로 느끼지 못할 것이다.
파이프오르간이 주는 공간(건물)의 떨림이 녹음으로는 잘 전해지지 않기 때문이다.
영상에서는 8분 18초부터 시작된다.
마치 내가 우주를 느끼는 것 같다.
(단상: 자연과학은 멀고도 먼 우주를, 공학은 닿을 수 있는 우주를,
그리고 예술은 느낄 수 있는 우주를 좇는 것 같다.)
 |
Editor: Wilhelm Rust
Publisher: Bach-Gesellschaft Ausgabe, Band 15
Leipzig: Breitkopf & Härtel, 1867. Plate B.W. XV.
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유튜브로 듣는 사람들은 아쉽게도 오르간 음악을 제대로 느끼지 못할 것이다.
파이프오르간이 주는 공간(건물)의 떨림이 녹음으로는 잘 전해지지 않기 때문이다.
Saturday, February 28, 2015
Friday, February 27, 2015
심규선(Lucia) / 음반이 오다.
서울에서 살면서 가장 좋은 점을 뽑으라면 총알배송일 것이다.
지방에서 살 때랑은 정말 차원이 다르다!
엊그제 새벽에 민트샵에서 주문한 음반을 받았다.
저번에 소개한 Herz Analog의 2nd EP[여름밤]과 1st Album[Herz Analog],
그리고 이번에 소개할 심규선(Lucia)의 2nd Album[Light & Shade Chapter.1].
헤르쯔 아날로그의 2nd EP는 200장 한정 발매라서 싸인이 있는데,
이렇게 좋은 작품이 200장도 안팔렸다니 정말 속상하다.
1st Album의 경우, 'Analog'답게 가사를 손으로 쓴 노트를 스캔하여
앨범을 만든게 너무 이쁘고 인상 깊다. 물론 2nd EP도 너무너무 이쁘다.
여튼 이번에 소개할 가수는 심규선(Lucia).
Youtube에서 놀다가 발견하게 되었고 지금은 매일매일 듣는다.
자꾸만 빨려 들어가게 되는 이 사람 특유의 분위기가 있다.
타이틀 곡은 두개인 것 같은데,
여기서는 그 중 하나인 '데미안'을 들려주고 싶다.
여운이 깊다.
<한사람>이라는 곡도 너무 좋다.
다음은 클래식 곡을 소개해봐야겠다.
지방에서 살 때랑은 정말 차원이 다르다!
엊그제 새벽에 민트샵에서 주문한 음반을 받았다.
저번에 소개한 Herz Analog의 2nd EP[여름밤]과 1st Album[Herz Analog],
그리고 이번에 소개할 심규선(Lucia)의 2nd Album[Light & Shade Chapter.1].
헤르쯔 아날로그의 2nd EP는 200장 한정 발매라서 싸인이 있는데,
이렇게 좋은 작품이 200장도 안팔렸다니 정말 속상하다.
1st Album의 경우, 'Analog'답게 가사를 손으로 쓴 노트를 스캔하여
앨범을 만든게 너무 이쁘고 인상 깊다. 물론 2nd EP도 너무너무 이쁘다.
여튼 이번에 소개할 가수는 심규선(Lucia).
Youtube에서 놀다가 발견하게 되었고 지금은 매일매일 듣는다.
자꾸만 빨려 들어가게 되는 이 사람 특유의 분위기가 있다.
타이틀 곡은 두개인 것 같은데,
여기서는 그 중 하나인 '데미안'을 들려주고 싶다.
여운이 깊다.
다음은 클래식 곡을 소개해봐야겠다.
Euler-Heisenberg Lagrangian (2) - Schwinger Proper Time Method
In Schwinger's classic, On Gauge Invariance and Vacuum Polarization(Phys.Rev.82,664, 1951), One mysterious formula appeared.
In the paper, you can derive this formula, but one cannot understand why we have to used expectation value of current '\(\left \langle j(x) \right \rangle\)' instead of current '\(j(x)\)'. For this reason, We will derive (2.32) by integrating out '\(\psi(x)\), Dirac field', the main ingredient of QED(Quantum Electrodynamics).
Keep in mind the concept of Effective theory(not 1PI Effective action).
$$
\int \mathcal{D}A\mathcal{D}\bar{\psi}\mathcal{D}\psi\mathrm{exp}\left [i\int d^{4}x \left \{-\frac{1}{4}F_{\mu\nu}F^{\mu\nu}+\bar{\psi}(i(\partial\!\!\!/-ieA\!\!\!/)-m)\psi \right \} \right ]\\
=\int \mathcal{D}A \mathrm{exp} \left[i\int d^{4}x S_{eff}[A_{\mu}]\right]\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ -(1)
$$
I will make further assumption that \(F_{\mu\nu}\) is constant, \(i.e.\), constant \(\vec{E}\) & \(\vec{B}\).
Do not confuse: \(A_{\mu}\) is not constant because of the fact \(F_{\mu\nu}=\partial_{\mu}A_{\nu}-\partial_{\nu}A_{\mu}\).
Let's perform (1).
\(
\int \mathcal{D}\bar{\psi}\mathcal{D}\psi \mathrm{exp}\left[i\int d^{4}x \bar{\psi}(iD\!\!\!/-m)\psi \right]=\mathrm{Const.}\times \ \ \mathrm{Det}[iD\!\!\!/-m]
\)
\(
\therefore \ \ S_{eff}=\int d^{4}x \mathcal{L}_{eff}[A_{\mu}]=\int d^{4} x [-\frac{1}{4}F_{\mu\nu}F^{\mu\nu}]-i \mathbf{Tr}[\mathrm{ln}(iD\!\!\!/-m)]
\) up to constant term.
The fact that \(\mathrm{Det}[A]=\mathrm{exp}[\mathrm{tr}(\mathrm{ln}A)]\) was exploited. Trace(\(\mathbf{Tr}\)) must be evaluated on states(\( \int d^{4}x \left \langle x| \ \ |x \right \rangle \)) and Dirac indices(\(tr\)): \(\mathbf{Tr}[f(x)]=\int d^{4}x \left \langle x|\mathrm{tr}[f(x)]|x \right \rangle \).
\(
\therefore \ \ \mathcal{L}_{eff}[A_{\mu}]=-\frac{1}{4}F_{\mu\nu}F^{\mu\nu}-i\ \ \mathrm{tr} \left \langle x|\mathrm{ln}(iD\!\!\!/-m)]|x \right \rangle
\)
We can calculate trace term directly, but I will use trick by using property of logarithm.
\(
\frac{d}{d m} \mathcal{L}_{eff}=i \ \ \mathrm{tr}[\langle x |\frac{1}{i D\!\!/ \ \ -\ \ m} | x \rangle]=-i \ \ \mathrm{tr} \langle x| \frac{i D\!\!/ \ \ +\ \ m}{D\!\!/ ^2\ \ +\ \ m^2}|x \rangle\)
\(
=-i m \langle x|\frac{1}{D\!\!/ ^2\ \ +\ \ m^2}|x \rangle =m \int_{0}^{\infty} ds \ \ \mathrm{tr} \langle x| \mathrm{exp}\left[ -is m^{2}-i s D\!\!\!/ ^{2} \right]|x \rangle
\)
The fact that odd number of gamma matirces are traceless and Schwinger parametrization was used.
Rest things are just integrate over \(m\) and follow (Schwinger, 1951) keeping your notation.
I postponed posting about 'applications of EH Langrangian' to the next(final) posting.
\(
{\mathcal{L}}^{(1)}(x)=\frac{1}{2}i\int_{0}^{\infty}ds s^{-1} \mathrm{exp}(-ims^{2})\mathrm{tr}\left \langle x|U(s)|x \right \rangle\), (2.32) where \(U(s)=\mathrm{exp} \left[-i((p-eA)^{2}-\frac{1}{2}e\sigma_{\mu\nu}F^{\mu\nu})\right] \) |
In the paper, you can derive this formula, but one cannot understand why we have to used expectation value of current '\(\left \langle j(x) \right \rangle\)' instead of current '\(j(x)\)'. For this reason, We will derive (2.32) by integrating out '\(\psi(x)\), Dirac field', the main ingredient of QED(Quantum Electrodynamics).
Keep in mind the concept of Effective theory(not 1PI Effective action).
$$
\int \mathcal{D}A\mathcal{D}\bar{\psi}\mathcal{D}\psi\mathrm{exp}\left [i\int d^{4}x \left \{-\frac{1}{4}F_{\mu\nu}F^{\mu\nu}+\bar{\psi}(i(\partial\!\!\!/-ieA\!\!\!/)-m)\psi \right \} \right ]\\
=\int \mathcal{D}A \mathrm{exp} \left[i\int d^{4}x S_{eff}[A_{\mu}]\right]\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ -(1)
$$
If you are not familiar with path integral, here are some references.
I. J.J.Sakurai, J.Napolitano, "Modern Quantum Mechanics", 122-129.
II. A.Zee, "Quantum Field Theory in a Nutshell", 7-12.
III. B.Desai, "Quantum Mechanics with Basic Field Theory", 473-478
IV. F.Mandl, G.Shaw, "Quantum Field Theory", 285-292
V. A.Altland, B.Simons, "Condensed Matter Field Theory", 95-155
|
I will make further assumption that \(F_{\mu\nu}\) is constant, \(i.e.\), constant \(\vec{E}\) & \(\vec{B}\).
Do not confuse: \(A_{\mu}\) is not constant because of the fact \(F_{\mu\nu}=\partial_{\mu}A_{\nu}-\partial_{\nu}A_{\mu}\).
Let's perform (1).
\(
\int \mathcal{D}\bar{\psi}\mathcal{D}\psi \mathrm{exp}\left[i\int d^{4}x \bar{\psi}(iD\!\!\!/-m)\psi \right]=\mathrm{Const.}\times \ \ \mathrm{Det}[iD\!\!\!/-m]
\)
Grassmann algebra was used.
You can master(not in the mathematical precise way) Grassmann algebra by referring
I. A.Zee, "Quantum Field Theory in a Nutshell"
II. F.Mandl, G.Shaw, "Quantum Field Theory"
III. A.Altland, B.Simons, "Condensed Matter Field Theory"
IV. M.Nakahara, "Geometry, Topology and Physics" |
\(
\therefore \ \ S_{eff}=\int d^{4}x \mathcal{L}_{eff}[A_{\mu}]=\int d^{4} x [-\frac{1}{4}F_{\mu\nu}F^{\mu\nu}]-i \mathbf{Tr}[\mathrm{ln}(iD\!\!\!/-m)]
\) up to constant term.
The fact that \(\mathrm{Det}[A]=\mathrm{exp}[\mathrm{tr}(\mathrm{ln}A)]\) was exploited. Trace(\(\mathbf{Tr}\)) must be evaluated on states(\( \int d^{4}x \left \langle x| \ \ |x \right \rangle \)) and Dirac indices(\(tr\)): \(\mathbf{Tr}[f(x)]=\int d^{4}x \left \langle x|\mathrm{tr}[f(x)]|x \right \rangle \).
\(
\therefore \ \ \mathcal{L}_{eff}[A_{\mu}]=-\frac{1}{4}F_{\mu\nu}F^{\mu\nu}-i\ \ \mathrm{tr} \left \langle x|\mathrm{ln}(iD\!\!\!/-m)]|x \right \rangle
\)
We can calculate trace term directly, but I will use trick by using property of logarithm.
\(
\frac{d}{d m} \mathcal{L}_{eff}=i \ \ \mathrm{tr}[\langle x |\frac{1}{i D\!\!/ \ \ -\ \ m} | x \rangle]=-i \ \ \mathrm{tr} \langle x| \frac{i D\!\!/ \ \ +\ \ m}{D\!\!/ ^2\ \ +\ \ m^2}|x \rangle\)
\(
=-i m \langle x|\frac{1}{D\!\!/ ^2\ \ +\ \ m^2}|x \rangle =m \int_{0}^{\infty} ds \ \ \mathrm{tr} \langle x| \mathrm{exp}\left[ -is m^{2}-i s D\!\!\!/ ^{2} \right]|x \rangle
\)
The fact that odd number of gamma matirces are traceless and Schwinger parametrization was used.
* Schwinger Parametrization$$
\frac{i}{A+i \epsilon}=\int_{0}^{\infty} ds \ \ e^{is (A+i \epsilon)} $$ |
Rest things are just integrate over \(m\) and follow (Schwinger, 1951) keeping your notation.
I postponed posting about 'applications of EH Langrangian' to the next(final) posting.
Wednesday, February 25, 2015
Tex으로 만든 첫번째 문서
\(\LaTeX{}\)을 본격적으로 사용해보기로 했다.
몇가지 문법을 공부한 뒤에 문서를 만들었는데 여백이 너무 넓어 마음에 들지 않았다.
내 힘으로는 도저히 여백을 바꿀 수가 없어서 geometry 패키지의 힘을 빌려보기로 했다.
그리하여 내 생애 Tex으로 만든 최초의 문서를 창조해냈다.
깨끗이 출력되니 기분이 너무 좋았다.
나처럼 처음에 어려워 하는 사람들이 있을 것이므로 쉽게 긁어갈 수 있게 해놓았다.
몇가지 문법을 공부한 뒤에 문서를 만들었는데 여백이 너무 넓어 마음에 들지 않았다.
내 힘으로는 도저히 여백을 바꿀 수가 없어서 geometry 패키지의 힘을 빌려보기로 했다.
그리하여 내 생애 Tex으로 만든 최초의 문서를 창조해냈다.
깨끗이 출력되니 기분이 너무 좋았다.
나처럼 처음에 어려워 하는 사람들이 있을 것이므로 쉽게 긁어갈 수 있게 해놓았다.
\documentclass{article}
\usepackage[left=2.5cm,right=2.5cm,top=3cm,bottom=3cm,a4paper]{geometry}
\author{\bf{Next Generation}\\
Nextgenerationthph.blogspot.kr}
%저자, \bf는 두꺼운 서체
\title{\bf{Hello, LaTex!}}
%제목
\begin{document}
\maketitle
\begin{abstract}
This is my first document by using LaTex.
\end{abstract}
%초록
\tableofcontents
%목차는 section, subsection 등을 읽고 알아서 만들어준다.
\section{Section 1}
%섹션 1 제목
Hahahahaha
\section{Section 2}
%섹션 1 제목
I am happy! ;)
참고로 한글은 an 써진다.
\end{document}
|
Tuesday, February 24, 2015
헤르쯔 아날로그(Herz Analog)
Sunday, February 22, 2015
표 만들기
표를 이용하면 좀 더 읽기 쉬운 글을 쓸 수 있을 것 같아서 표 만드는 방법을 공부해 보았다.
[HMTL 예시]
<table align="left" style="width: 580px;">
<tbody>
<tr><td style="border: 2px solid #cd3778;"><div style="text-align: center;">
표 만들기
</div>
</td>
</tr>
</tbody>
</table>
[출력 결과]
표의 정렬: table align
표의 너비: width
테두리: border
#cd3778: 테두리 색코드 (자세한 코드는... link)
글의 정렬: text-align
[HMTL 예시]
<table align="left" style="width: 580px;">
<tbody>
<tr><td style="border: 2px solid #cd3778;"><div style="text-align: center;">
표 만들기
</div>
</td>
</tr>
</tbody>
</table>
[출력 결과]
표 만들기
|
표의 정렬: table align
표의 너비: width
테두리: border
#cd3778: 테두리 색코드 (자세한 코드는... link)
글의 정렬: text-align
Saturday, February 21, 2015
Euler-Heisenberg Lagrangian (1) - Eigenvalue Problem(고유값 문제)
| I notice that some foreigners visited. So I will give you brief introduction in English for English title. Euler-Heisenberg Lagrangian will be explained in the series of postings. In this time, you can find original paper of Euler & Heisenberg and its English version by Korolevski & Kleinert. Schwinger's classic, 'On Gauge Invariance and Vaccum Polarization' & applications of EH Lagrangian will be briefly summarized in next time. Today's contents; [1]. Technical things to evaluate eigenvalue of EM tensor. [2]. Basic use of Mathematica for [1]. Beside difficulty of Korean, you can understand what's going on by sequences of formulas. |
유효이론을 공부하게 되면서 첫번째로 만나게 된 것은 하이젠베르크(Heisenberg)와 그의 제자 오일러(Euler)가 1936년에 발표한 Euler-Heisenberg 라그랑지안이다.
원논문은 W. Heisenberg and H. Euler, Folgerungen aus der Diracschen Theorie des Positrons Z. Phys. 98, 714 (1936)이며, W. Korolevski와 H. Kleinert가 번역하여 영어 버전(Consequences of Dirac Theory of the Positron :arXiv:physics/0605038)을 쉽게 찾아 읽을 수 있다.
이 이론에 대한 자세한 내용과 J.Schwinger의 방법(On Gauge Invariance and Vacuum Polarization, Phys.Rev.82,664, 1951)에 대한 설명은 다음 포스팅으로 미루기로 하고, Electromagnetic Tensor의 고유값을 구하다가 (Schwinger,1951)을 통해 배운 기교를 소개하려고 한다.
(참고로 이 슈윙거는 물리를 모르는 사람들도 아는 파인만, 그리고 토모나가 신이치로와 같이 노벨상(1965)을 받은 사람이다. 정말 대단한 사람! 저 논문의 인용수는 구글 기준 5421회이다.)
(참고로 이 슈윙거는 물리를 모르는 사람들도 아는 파인만, 그리고 토모나가 신이치로와 같이 노벨상(1965)을 받은 사람이다. 정말 대단한 사람! 저 논문의 인용수는 구글 기준 5421회이다.)
고유값에 대한 내용은 고등학교 수학만으로도 이해할 수 있으니 끈기를 가지고 읽어주시길...
일단 식을 기술하는 notation은 다음과 같다.
$$
\eta_{\mu \nu}=\eta^{\mu \nu}=\begin{pmatrix}1&0&0&0 \\ 0&-1&0&0 \\ 0&0&-1&0 \\ 0&0&0&-1 \end{pmatrix}
$$$$
\epsilon^{0123}=1=-\epsilon_{0123}
$$
\eta_{\mu \nu}=\eta^{\mu \nu}=\begin{pmatrix}1&0&0&0 \\ 0&-1&0&0 \\ 0&0&-1&0 \\ 0&0&0&-1 \end{pmatrix}
$$$$
\epsilon^{0123}=1=-\epsilon_{0123}
$$
[참고]
\(\eta\)를 이용하여 첨자를 올리고 내릴 수 있다.
ex)
\(A^{\mu \nu}=\eta^{\mu a}{A_{a}}^{\nu}=\eta^{\mu a}A_{ab}\eta^{b\nu}\)
|
E-H 라그랑지안을 유도하는데 있어서 중요한 관건은 \(\mathbf{F}\equiv F_{\mu \nu}\)일 때 아래의 요상한 항을 계산하는 것이다.
$$
\mathrm{tr}[\mathrm{ln}(\frac{\mathrm{sinh}[es\mathbf{F}]}{es\mathbf{F}})]
$$
\mathrm{tr}[\mathrm{ln}(\frac{\mathrm{sinh}[es\mathbf{F}]}{es\mathbf{F}})]
$$
Trace에 log에 행렬에 대한 \(\mathrm{sinh}(x)\)라니!
일단 \(\mathbf{F}\)의 고유값을 구해야만 했다.
\(\mathbf{F}\)는 \(
A_{\mu}=(\phi, -\vec{A}), F_{\mu \nu}=\partial_{\mu}A_{\nu}-\partial_{\nu}A_{\mu}\)로부터 구할 수 있다.
$$F_{\mu \nu}=\begin{pmatrix}
0&-E_{x}&-E_{y}&-E_{z}\\ E_{x}&0&-B_{z}&B_{y}\\ E_{y}&B_{z}&0&-B_{x} \\ E_{z}&-B_{y}&B_{x}&0
\end{pmatrix}$$
A_{\mu}=(\phi, -\vec{A}), F_{\mu \nu}=\partial_{\mu}A_{\nu}-\partial_{\nu}A_{\mu}\)로부터 구할 수 있다.
$$F_{\mu \nu}=\begin{pmatrix}
0&-E_{x}&-E_{y}&-E_{z}\\ E_{x}&0&-B_{z}&B_{y}\\ E_{y}&B_{z}&0&-B_{x} \\ E_{z}&-B_{y}&B_{x}&0
\end{pmatrix}$$
| 고유값 문제는 \( F_{\mu \nu}\xi^{\nu}=\lambda\xi_{\mu}=\lambda\eta_{\mu \nu}\xi^{\nu} \)에서 \(\lambda\)를 구하는 것이다. |
다른 사람 같으면 어떻게 풀까?
나는 고등학생 때처럼 \(
Det[\mathbf{F}-\lambda\mathbf{\eta}]=0
\)을 계산했다.
Det[\mathbf{F}-\lambda\mathbf{\eta}]=0
\)을 계산했다.
4x4 행렬의 엄청난 행렬식을 계산하니 짜증도 나고 손도 아팠다.
결과는 다행히 간단했다!
$$\lambda^{4}+2\mathfrak{f}\lambda^{2}-\mathfrak{g}^{2}=0$$
이 방정식의 해는 복소수의 개념을 안다면 중학교 2학년도 풀 수 있다.
$$
\lambda=\pm\frac{i}{\sqrt{2}}[\sqrt{\mathfrak{f}+i\mathfrak{g}}\pm\sqrt{\mathfrak{f}-i\mathfrak{g}}]
$$
\lambda=\pm\frac{i}{\sqrt{2}}[\sqrt{\mathfrak{f}+i\mathfrak{g}}\pm\sqrt{\mathfrak{f}-i\mathfrak{g}}]
$$
여기서 저 이상한 f와 g는 바로....
\(
\mathfrak{f}=\frac{1}{4}F_{\mu\nu}F^{\mu\nu}=-\frac{1}{4}F_{\mu\nu}F^{\nu\mu}=-\frac{1}{4}{(FF)_{\mu}}^{\mu}
=-\frac{1}{4} tr[\mathbf{F \eta F \eta}]=\frac{1}{2}(B^{2}-E^{2})\)
\(
\mathfrak{g}=-\frac{1}{4}F_{\mu\nu}G^{\mu\nu}=\frac{1}{4}tr[\mathbf{F \eta G \eta}]=\vec{E}\cdot\vec{B}
\)
\mathfrak{f}=\frac{1}{4}F_{\mu\nu}F^{\mu\nu}=-\frac{1}{4}F_{\mu\nu}F^{\nu\mu}=-\frac{1}{4}{(FF)_{\mu}}^{\mu}
=-\frac{1}{4} tr[\mathbf{F \eta F \eta}]=\frac{1}{2}(B^{2}-E^{2})\)
\(
\mathfrak{g}=-\frac{1}{4}F_{\mu\nu}G^{\mu\nu}=\frac{1}{4}tr[\mathbf{F \eta G \eta}]=\vec{E}\cdot\vec{B}
\)
(이것들은 워낙 유용한 물리량이라 모르면 안되는데 막상 부호를 확인해보려면 귀찮다.)
결국 답은 구했지만 (Schwinger, 1951)을 읽다가 엄청 재미있는 풀이를 알게 되었는데, EM tensor를 최대한 이용하는 것이었다.
\(F_{\mu \nu}\)의 dual인 \(\mathbf{G}\equiv G_{\mu \nu}=\frac{1}{2}\epsilon_{\mu \nu \rho \sigma}F^{\rho \sigma}\)를 구해보자.
$$G_{\mu \nu}=\begin{pmatrix}
0&-B_{x}&-B_{y}&-B_{z}\\ B_{x}&0&E_{z}&-E_{y}\\ B_{y}&-E_{z}&0&E_{x} \\ B_{z}&E_{y}&-E_{x}&0
\end{pmatrix}$$
0&-B_{x}&-B_{y}&-B_{z}\\ B_{x}&0&E_{z}&-E_{y}\\ B_{y}&-E_{z}&0&E_{x} \\ B_{z}&E_{y}&-E_{x}&0
\end{pmatrix}$$
이들은 다음의 특이한 성질들을 만족한다.
$$F_{\mu\nu}G^{\nu\lambda}=\mathfrak{g}{\eta_{\mu}}^{\lambda}\\
G_{\mu\nu}G^{\nu\lambda}-F_{\mu\nu}F^{\nu\lambda}=2\mathfrak{f}{\eta_{\mu}}^{\lambda}$$
첫번째 식을 통해서 \(\mathbf{G}\)의 고유값을 구할 수 있고,두번째 식을 통해서 고유값에 대한 방정식을 구할 수 있다.G_{\mu\nu}G^{\nu\lambda}-F_{\mu\nu}F^{\nu\lambda}=2\mathfrak{f}{\eta_{\mu}}^{\lambda}$$
좀 더 자세히 설명하면,
1) 첫번째 식
\(G^{\mu\nu}(F_{\nu\lambda}\xi^{\lambda})=(F_{\lambda\nu}G^{\nu\mu})\xi^{\lambda}=(\mathfrak{g}{\eta_{\lambda}}^{\mu})\xi^{\lambda}=\mathfrak{g}\xi^{\mu}\)
그런데 \(F_{\mu \nu}\xi^{\nu}=\lambda\xi_{\mu}=\lambda\eta_{\mu \nu}\xi^{\nu}\)의 정의로부터 \(G^{\mu\nu}(F_{\nu\lambda}\xi^{\lambda})=\lambda(G^{\mu\nu}\xi_{\nu})\).
$$
\therefore G^{\mu\nu}\xi_{\nu}=\frac{\mathfrak{g}}{\lambda}\xi^{\mu}
$$
2) 두번째 식
\(
(G_{\mu\nu}G^{\nu\lambda}-F_{\mu\nu}F^{\nu\lambda})(\xi_{\lambda})=G_{\mu\nu}(\frac{\mathfrak{g}}{\lambda}\xi^{\nu})-F_{\mu\nu}(\lambda\xi^{\nu})=((\frac{\mathfrak{g}}{\lambda})^{2}-\lambda^{2})\xi^{\mu}=2\mathfrak{f}\xi^{\mu}
\)
$$
\therefore \lambda^{4}+2\mathfrak{f}\lambda^{2}-\mathfrak{g}^2=0
$$
아까 위에서 계산한 고유값 방정식을 더 재미있게(멋있게) 구했다!
이를 교육적인(나 스스로에게도) 이유로 Mathematica를 이용하여 계산해보았다.
1) \(\mathbf{F}\)와 \(\mathbf{G}\)를 입력하기
2) 고유값 방정식 구하기
식이 복잡하지만 손으로 푸는 것보다 훨씬 낫고,
\(\mathfrak{f}\)와 \(\mathfrak{g}\)으로 정리가 된다는 것은 모를래야 모를수가 없다.
3) \(\mathfrak{f}\)와 \(\mathfrak{g}\) 구해보기
4) \(F_{\mu\nu}G^{\nu\lambda}=\mathfrak{g}{\eta_{\mu}}^{\lambda}\)와 \(G_{\mu\nu}G^{\nu\lambda}-F_{\mu\nu}F^{\nu\lambda}=2\mathfrak{f}{\eta_{\mu}}^{\lambda}\)를 확인해보기
앞으로는 훨씬 더 Mathematica를 자주 사용하려고 한다!
고등학생 때부터 이런 tool들을 체험해보는 것이 좋을 것 같다.
태어나서 처음으로 LaTex을 많이 입력해보았다. 너무너무 지친다.
행렬 관련해서 에러가 너무 많이 나서 시간도 많이 쓰고 힘들었다.
결국 해결책은 에러가 나는 코드를 메모장에 붙여넣고 다시 복사해서
입력하는 것이었다. 아마 HTML 코드 때문인 듯 하다.
여튼 다음 포스팅은 좀 더 물리적인 이야기로.
Tuesday, February 17, 2015
Prelude and Fugue in A minor, BWV 543 (Bach)
오르간 작품을 즐겨 듣지만
같은 취미 가진 사람 찾기가 참 어렵다.
내가 소개하는 음악들을 듣고
오르간을 좋아하는 사람이 생기거나,
이 글을 찾아 읽으면서
교류하는 사람이 생기면 좋겠다.
당연히 처음 소개할 곡은,
내가 오르간을 좋아하게 만든 곡이다.
Karl Richter 선생의 앨범을 듣다가 푹 빠졌다.
(궁금한 사람은.... Click)
전주곡과 푸가인데, 전주곡은 음 그런가보다 할지라도
푸가는 뭔지 궁금해 할 수 있겠다.
푸가는 쉽게 설명하면(적어도 피아노도 못 치는 내가 이해하는 한....),
주제가 여러 성부에서 등장하는 곡이다.
동시에 등장하는 것이 아니라 얽히고설켜 있어서
듣는 동안 경이로움과 그 놀라운 조화에 숨죽이게 된다.
피아노를 전공하는 친구 왈,
푸가 연주하기 직전에는 떨려서 미칠 것 같다고 한다.
대가라는 것은 그 흐름이 자연스레 머리 속에서 흐르는 사람인 걸까?
여튼 마리-끌레르 알랭(Marie-Claire Alain) 여사의 연주를 준비해봤다.
재작년 세상을 떠났지만 그가 남긴 연주는
수십년 후에도 사람들이 많이 찾아 들을 것이다.
* 마리-끌레르 알랭의 실황 영상은 Youtube에서 삭제된 관계로 칼 리히터의 음반으로 대신 올린다.
악보는 IMSLP에서 찾아 볼 수 있다.
같은 취미 가진 사람 찾기가 참 어렵다.
내가 소개하는 음악들을 듣고
오르간을 좋아하는 사람이 생기거나,
이 글을 찾아 읽으면서
교류하는 사람이 생기면 좋겠다.
당연히 처음 소개할 곡은,
내가 오르간을 좋아하게 만든 곡이다.
Karl Richter 선생의 앨범을 듣다가 푹 빠졌다.
(궁금한 사람은.... Click)
전주곡과 푸가인데, 전주곡은 음 그런가보다 할지라도
푸가는 뭔지 궁금해 할 수 있겠다.
푸가는 쉽게 설명하면(적어도 피아노도 못 치는 내가 이해하는 한....),
주제가 여러 성부에서 등장하는 곡이다.
동시에 등장하는 것이 아니라 얽히고설켜 있어서
듣는 동안 경이로움과 그 놀라운 조화에 숨죽이게 된다.
피아노를 전공하는 친구 왈,
푸가 연주하기 직전에는 떨려서 미칠 것 같다고 한다.
대가라는 것은 그 흐름이 자연스레 머리 속에서 흐르는 사람인 걸까?
여튼 마리-끌레르 알랭(Marie-Claire Alain) 여사의 연주를 준비해봤다.
재작년 세상을 떠났지만 그가 남긴 연주는
수십년 후에도 사람들이 많이 찾아 들을 것이다.
* 마리-끌레르 알랭의 실황 영상은 Youtube에서 삭제된 관계로 칼 리히터의 음반으로 대신 올린다.
악보는 IMSLP에서 찾아 볼 수 있다.
과자 먹기
지나가다가 과자 가게에 들리게 되었다.
어렸을 때 먹던 불량식품부터 비싼 수입과자까지 종류가 다양했다.
처음에는 어린 시절을 떠올라 재미로 사먹었는데
이제는 맛있어서 찾게 된다.
참깨스틱과 누텔라를 찍어 먹었는데
먹는 기쁨이 두 배가 되는 조합이었다.
사람들이 왜 누텔라 누텔라 하는지 알겠다~
여러가지 사탕과 젤리.
아팟치와 맥주 사탕은 설명 안해도 알테고.
식후의 맥주 사탕은 정말 끝내준다.
Haribo에서 나오는 젤리 중 가장 맛있다고
생각되는 곰탱이(곰돌이?) 젤리.
다른 제품들은 단맛만 난다면
곰탱이 제리는 상큼한 과일맛이 듬뿍 난다.
새콤한 맛이 일품.
그리고 다른 회사의 곰탱이 젤리와는 달리
쫀득쫀득한 맛이 일품이다.
허니버터칩을 우연한 기회로 구하게 되었다.
일부러 찾은건 아니고....
포장지를 열자마자 버터 냄새가 진동한다.
'허니'라고 해서 엄청 달 줄 알았는데 은은하다.
맛있지만 느끼해서 품귀현상을 빚을 정도까진 아니라고 생각한다.
해태와 가루비의 합작회사인 해태-가루비에서 만들었는데,
허니버터칩은 해태에서 만든 것이라고 해도
그러한 합작법인을 만든 것은 정말 잘했다고 본다.
초등학생 때, 가루비가 너무 맛있어서(종류도 많아 충격적이었다.)
유통기한이 많이 지난 것도 사먹은 적이 있었다...
어렸을 때 먹던 불량식품부터 비싼 수입과자까지 종류가 다양했다.
처음에는 어린 시절을 떠올라 재미로 사먹었는데
이제는 맛있어서 찾게 된다.
참깨스틱과 누텔라를 찍어 먹었는데
먹는 기쁨이 두 배가 되는 조합이었다.
사람들이 왜 누텔라 누텔라 하는지 알겠다~
여러가지 사탕과 젤리.
아팟치와 맥주 사탕은 설명 안해도 알테고.
식후의 맥주 사탕은 정말 끝내준다.
Haribo에서 나오는 젤리 중 가장 맛있다고
생각되는 곰탱이(곰돌이?) 젤리.
다른 제품들은 단맛만 난다면
곰탱이 제리는 상큼한 과일맛이 듬뿍 난다.
새콤한 맛이 일품.
그리고 다른 회사의 곰탱이 젤리와는 달리
쫀득쫀득한 맛이 일품이다.
허니버터칩을 우연한 기회로 구하게 되었다.
일부러 찾은건 아니고....
포장지를 열자마자 버터 냄새가 진동한다.
'허니'라고 해서 엄청 달 줄 알았는데 은은하다.
맛있지만 느끼해서 품귀현상을 빚을 정도까진 아니라고 생각한다.
해태와 가루비의 합작회사인 해태-가루비에서 만들었는데,
허니버터칩은 해태에서 만든 것이라고 해도
그러한 합작법인을 만든 것은 정말 잘했다고 본다.
초등학생 때, 가루비가 너무 맛있어서(종류도 많아 충격적이었다.)
유통기한이 많이 지난 것도 사먹은 적이 있었다...
Monday, February 16, 2015
[취미] 입문
영풍문고 지하를 둘러보다가 재미있는 것을 발견했다.
첫 번째는 3D 프린팅 기술을 이용한 피규어.
내 얼굴을 스캔해서 피규어를 제작할 수 있다고 한다.
예전에 '헤르쯔 아날로그'의 '연애상담인듯' 뮤비를 봤을 때,
그런 류의 피규어가 등장해서 보는 재미가 있었다.
노래도 좋으니 한 번 들어보시길,
두 번째는 본격적으로 포스팅할 '고무동판화 간소화 버전'이다.
정확한 명칭은 모르겠다. 다만 중학생 때 해봤던 고무동판화가 생각난다.
고무를 긁어내고 동판을 산화시켜야 했던 복잡한 과정 대신,
이쑤시개 같은 도구로 긁어내면 끝인 이것은....
뭐라 불러야 하나 ㅋㅋㅋ
포장지에는 Scratch World Landmarks라고
적혀있다.
여튼 각종 유명 야경을 그려 볼 수 있다.
입문용으로 샀다. 두 종류가 나온다.
위에 있는 포장은 타워브릿지, 피사의 사탑, 오페라 하우스, 피라미트, 자유의 여신상이 들어있다.
아래에 있는 포장은 에펠탑, 거대예수상, 히메지성, 타지마할, 모아이 석상이 들어있다.
[작업 전]
긁어내야 하는 부분이 회색으로 칠해져 있어서 쉬워 보인다.
배경의 A4용지는 뭔가를 계산한 것인데, 이것 역시 사생활이라 모자이크 처리.
손톱에도 쉽게 긁혀서 작업 초기에는 마음의 상처를 많이 받는다......
정말정말 잘 벗겨진다....
[작업 후]
공부하는데 오랜만에 계산을 직접 손으로 하다보니 너무너무 힘들었다.
새벽 1시부터 시작해서 잠깐 자고 다시 재개해서 끝냈다.
가장 쉬운 버전이라 나름 손쉽게 끝냈다.
다만 섬세한 멋은 좀 떨어진다.
멀리서 봐야한다.
저에너지에서는 유효이론을 보는 것이 효과적이듯이 멀리서 보면 작은 실수들이 감춰져서 멋있다.
남은 그림들로 실력을 갈고 닦아서 더 어려운 과정으로 도전해봐야겠다.
첫 번째는 3D 프린팅 기술을 이용한 피규어.
내 얼굴을 스캔해서 피규어를 제작할 수 있다고 한다.
예전에 '헤르쯔 아날로그'의 '연애상담인듯' 뮤비를 봤을 때,
그런 류의 피규어가 등장해서 보는 재미가 있었다.
노래도 좋으니 한 번 들어보시길,
두 번째는 본격적으로 포스팅할 '고무동판화 간소화 버전'이다.
정확한 명칭은 모르겠다. 다만 중학생 때 해봤던 고무동판화가 생각난다.
고무를 긁어내고 동판을 산화시켜야 했던 복잡한 과정 대신,
이쑤시개 같은 도구로 긁어내면 끝인 이것은....
뭐라 불러야 하나 ㅋㅋㅋ
포장지에는 Scratch World Landmarks라고
적혀있다.
여튼 각종 유명 야경을 그려 볼 수 있다.
입문용으로 샀다. 두 종류가 나온다.
위에 있는 포장은 타워브릿지, 피사의 사탑, 오페라 하우스, 피라미트, 자유의 여신상이 들어있다.
아래에 있는 포장은 에펠탑, 거대예수상, 히메지성, 타지마할, 모아이 석상이 들어있다.
[작업 전]
긁어내야 하는 부분이 회색으로 칠해져 있어서 쉬워 보인다.
배경의 A4용지는 뭔가를 계산한 것인데, 이것 역시 사생활이라 모자이크 처리.
손톱에도 쉽게 긁혀서 작업 초기에는 마음의 상처를 많이 받는다......
정말정말 잘 벗겨진다....
[작업 후]
공부하는데 오랜만에 계산을 직접 손으로 하다보니 너무너무 힘들었다.
새벽 1시부터 시작해서 잠깐 자고 다시 재개해서 끝냈다.
가장 쉬운 버전이라 나름 손쉽게 끝냈다.
다만 섬세한 멋은 좀 떨어진다.
멀리서 봐야한다.
저에너지에서는 유효이론을 보는 것이 효과적이듯이 멀리서 보면 작은 실수들이 감춰져서 멋있다.
남은 그림들로 실력을 갈고 닦아서 더 어려운 과정으로 도전해봐야겠다.
경리단에 가다
토요일 저녁, 경리단으로 놀러갔다.
사람들이 많은 곳을 싫어해서 잘 안 돌아다니는 성격이라
서울에서 생활한지 몇 년이 되었음에도 가본 곳이 그리 많지 않다...
우연한 계기로 경리단에 간 적이 있었고, 다시 한 번 즐겨보고자
사람들이 정말 많은(!) 토요일 저녁에 경리단을 찾았다.
최대한 눈과 입으로 즐기기로 했다.
골목골목마다 돌아다니면서 가게들의 모양새와 다른 사람들의 모습을 구경했다.
그러면 당연히 배고파지고...
1. 치즈윅 / 피자+맥주
첫번째로 간 곳은 피자와 맥주를 즐길 수 있는 치즈윅.
피자는 하와이안, 맥주는 탠저린위트, 워터멜론 위트를 주문했다.
피자는 1.2만원 정도인데 요새 서울 물가를 생각해보면 비싸다고 생각이 들지는 않았지만 역시 부담이 되는 것은 8000원 정도 되는 맥주 가격이다.
둘 다 과일향이 강한 맥주였고, 집 주변에서는 맛 보기 힘들기 때문에 만족스러웠다.
엘리켓 정도면 엄청 향이 강하다고 생각했었는데.
피자는 무난했다. 실망하지 않을 정도.
3. 원스어폰어밀크쉐이크
'전문'이라는 단어를 내건 밀크쉐이크 가게는 처음 이었다.
밀크쉐이크를 시켰는데 고소했지만 느끼한 편이었다.
가격은 6000원으로 부담되서 두 번 찾지는 않을 것 같다.
먹고 배탈이 났는데 평소에도 자주 생기는 우유로 인한 배탈인지는 잘 모르겠다.
*결론
아주 맛있거나 하진 않다. 다만 구경하는 재미가 있고
가게가 많다보니 이 거리 일대를 정복하고 싶은 욕구가 생긴다.
다음에는 외국인들이 운영하는 곳에 가야겠다.
여튼 가격이 비싼게 흠이다.
사람들이 많은 곳을 싫어해서 잘 안 돌아다니는 성격이라
서울에서 생활한지 몇 년이 되었음에도 가본 곳이 그리 많지 않다...
우연한 계기로 경리단에 간 적이 있었고, 다시 한 번 즐겨보고자
사람들이 정말 많은(!) 토요일 저녁에 경리단을 찾았다.
최대한 눈과 입으로 즐기기로 했다.
골목골목마다 돌아다니면서 가게들의 모양새와 다른 사람들의 모습을 구경했다.
그러면 당연히 배고파지고...
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1. 치즈윅 / 피자+맥주
첫번째로 간 곳은 피자와 맥주를 즐길 수 있는 치즈윅.
피자는 하와이안, 맥주는 탠저린위트, 워터멜론 위트를 주문했다.
피자는 1.2만원 정도인데 요새 서울 물가를 생각해보면 비싸다고 생각이 들지는 않았지만 역시 부담이 되는 것은 8000원 정도 되는 맥주 가격이다.
둘 다 과일향이 강한 맥주였고, 집 주변에서는 맛 보기 힘들기 때문에 만족스러웠다.
엘리켓 정도면 엄청 향이 강하다고 생각했었는데.
피자는 무난했다. 실망하지 않을 정도.
2. 마더스오피스 / 샐러드 + 버거 + 맥주
수제맥주를 팔더라. 필스너(Pilsner).
한 동안 술을 안 마셨는데 이날 하루 맛본 게 세 종류니, 맥주 입문해야겠다.
버거는 조금 맛있는 정도지만 11000원으로
내가 편히 느끼는 가격보다 3000원 정도 비쌌다.
베이컨 샐러드는 가격이 너무 비쌌다.....
2층으로 좁은 계단을 이용해서 올라가야 한다.
대신 근방에서 놀고 있는 사람들의 모습을 구경할 수 있다는 점이 참 좋았다.
3. 원스어폰어밀크쉐이크
'전문'이라는 단어를 내건 밀크쉐이크 가게는 처음 이었다.
밀크쉐이크를 시켰는데 고소했지만 느끼한 편이었다.
가격은 6000원으로 부담되서 두 번 찾지는 않을 것 같다.
먹고 배탈이 났는데 평소에도 자주 생기는 우유로 인한 배탈인지는 잘 모르겠다.
*결론
아주 맛있거나 하진 않다. 다만 구경하는 재미가 있고
가게가 많다보니 이 거리 일대를 정복하고 싶은 욕구가 생긴다.
다음에는 외국인들이 운영하는 곳에 가야겠다.
여튼 가격이 비싼게 흠이다.
Thursday, February 12, 2015
스시 / 센과 치히로의 행방불명(2001)
간만에 박 군과 만나서 식사를 했다.
집 근처의 초밥 집에 가서 점심 코스를 택했다.
바(bar)에 앉아서 식사를 하니 요리가 나올 때마다
설명 듣고 먹는 재미가 쏠쏠하다.
좌석에 앉을 때처럼 기다리지 않고 하나씩 바로바로 먹을 수 있다는 점!
<스시>
에피타이져로는 참치 회에 마로 만든 소스를 가미한 요리였는데, 마의 식감이 특이했다.
처음에는 점액질이 익숙하지 않았지만
이내 참치 회만 먹는 것보다는 훨씬 맛이 좋다는 것을 알게 되었다.
와규 샐러드도 먹고 회가 몇 종류 나오더니 초밥님께서 등장하셨다.
고등어, 학꽁치, 병어를 올린 초밥도 있었다.
어떻게 보관한 거지, 신기했는데 초절임이라고 한다.
생각보다 냄새가 별로 나지 않고 괜찮았다!
여러 음식 중에서도 가장 좋았던 것은 새우 위에 성게알을 올린 초밥과 아나고였다.
입에 넣고 성게알의 부드러움 식감과 달콤함을 느끼며 박 군과 마주보며 웃었다.
서로 애기 입맛이라고 놀렸다.
후식까지 마치고 카페를 갔다.
사진이라도 찍어 놓을 걸 그랬다~~
<센과 치히로의 행방불명(2001)>
카페에서 이야기 하고 놀다가 영화를 보기로 했다.
카페 바로 앞의 영화관에서 상영 중인 영화를 살펴봤는데,
'센과 치히로의 행방불명'이 상영 중이다. 14년만의 재개봉!
박 군도 보고 싶어했으니 더 생각할 필요가 없었다.
항상 느끼지만 굉장히 독특한 애니메이션이다. 800만 신이라던가, 온천 문화 등의 일본 문화가 많이 녹아있다. 여러 소재들을 영화 속에 집어 넣는 게 어려웠을텐데 굉장히 자연스럽게 연결되어 있어 보는 즐거움과 몰입감이 상당하다. 특히 손으로 그린 듯한 장면 하나하나 아름다워서 신비감이 더하다. 작년에 EBS <다큐프라임> '인간과 애니메이션'에서 지브리 스튜디오에서는 수작업을 한다는 내용을 본 것 같기도 하다.
어렸을 때는 치히로의 순수함, 사랑, 성장과정을 중심으로 봤는데, 이번에 볼 때는 부모의 엄청난(!) 빚을 갚는 센의 모습에 초점을 맞췄다. 가장 유명한 장면 중의 하나인 엄마 아빠의 먹방 장면을 보면 '나도 저런 음식을 먹어보고 싶다', '아이고, 저러니깐 돼지가 되는거지' 같은 생각을 하게 되지만, 그 세계에서는 엄청난 죄가 아닌가! '신'들에게 대접할 음식들을 그렇게 게걸스레 먹어치웠으니.
부모의 잘못을 자신이 대신해야 하고, 부모가 돼지로 잡혀있으니 도망치지도 못하는 절박한 상황에 '유바바'가 운영하는 온천에서 계약을 맺고 일하게 된다.
영화를 보고 감독의 인터뷰를 읽게 되었다. 옛 일본에서는 부모의 빚을 갚기 위해 아이들이 온천에서 매춘을 하는 일들이 많았다고 한다. 영화에서처럼 진짜 이름 대신 가짜 이름을 받아서.
이 영화는 어쩌면 매춘이 불법이 되었지만 풍속업이 폭발적으로 커지고 있는 일본의 현 상황을 비판한 것일지도 모르겠다. (참고: 일본의 풍속업 규모는 영화가 나오기 3년 전인 1998년에 8조 엔이었고, 현재는 130조 원이 넘는다고 한다. 우리나라의 1년 예산이 375.4조 원이다.)
인터뷰를 읽고 이런저런 생각을 하니 '가오나시'에 대해 평하기도 애매해졌다. 신들의 세계에 홀로 요괴인 외톨이라서 자신에게 말을 걸어준 센에게 집착하는 거라고 생각했는데 '매춘'과 연관지어 생각해보면 가오나시의 위치가 참 애매해진다.
어쩌다보니 이 영화의 어두운 면만 말하게 되었는데, 스크린에서 펼쳐지는 놀라운 풍경에 여러모로 자극을 받기도 했다. '나도 치히로처럼 저렇게 신비한 세계에 빠져 여행하고 싶다'.
집 근처의 초밥 집에 가서 점심 코스를 택했다.
바(bar)에 앉아서 식사를 하니 요리가 나올 때마다
설명 듣고 먹는 재미가 쏠쏠하다.
좌석에 앉을 때처럼 기다리지 않고 하나씩 바로바로 먹을 수 있다는 점!
<스시>
에피타이져로는 참치 회에 마로 만든 소스를 가미한 요리였는데, 마의 식감이 특이했다.
처음에는 점액질이 익숙하지 않았지만
이내 참치 회만 먹는 것보다는 훨씬 맛이 좋다는 것을 알게 되었다.
와규 샐러드도 먹고 회가 몇 종류 나오더니 초밥님께서 등장하셨다.
고등어, 학꽁치, 병어를 올린 초밥도 있었다.
어떻게 보관한 거지, 신기했는데 초절임이라고 한다.
생각보다 냄새가 별로 나지 않고 괜찮았다!
여러 음식 중에서도 가장 좋았던 것은 새우 위에 성게알을 올린 초밥과 아나고였다.
입에 넣고 성게알의 부드러움 식감과 달콤함을 느끼며 박 군과 마주보며 웃었다.
서로 애기 입맛이라고 놀렸다.
후식까지 마치고 카페를 갔다.
사진이라도 찍어 놓을 걸 그랬다~~
<센과 치히로의 행방불명(2001)>
카페에서 이야기 하고 놀다가 영화를 보기로 했다.
카페 바로 앞의 영화관에서 상영 중인 영화를 살펴봤는데,
'센과 치히로의 행방불명'이 상영 중이다. 14년만의 재개봉!
박 군도 보고 싶어했으니 더 생각할 필요가 없었다.
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*<센과 치히로의 행방불명> 포스터
*지브리 스튜디오, 덴쓰 제작
*미야자키 하야오 감독
*네이버 영화 출처
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어렸을 때는 치히로의 순수함, 사랑, 성장과정을 중심으로 봤는데, 이번에 볼 때는 부모의 엄청난(!) 빚을 갚는 센의 모습에 초점을 맞췄다. 가장 유명한 장면 중의 하나인 엄마 아빠의 먹방 장면을 보면 '나도 저런 음식을 먹어보고 싶다', '아이고, 저러니깐 돼지가 되는거지' 같은 생각을 하게 되지만, 그 세계에서는 엄청난 죄가 아닌가! '신'들에게 대접할 음식들을 그렇게 게걸스레 먹어치웠으니.
부모의 잘못을 자신이 대신해야 하고, 부모가 돼지로 잡혀있으니 도망치지도 못하는 절박한 상황에 '유바바'가 운영하는 온천에서 계약을 맺고 일하게 된다.
영화를 보고 감독의 인터뷰를 읽게 되었다. 옛 일본에서는 부모의 빚을 갚기 위해 아이들이 온천에서 매춘을 하는 일들이 많았다고 한다. 영화에서처럼 진짜 이름 대신 가짜 이름을 받아서.
이 영화는 어쩌면 매춘이 불법이 되었지만 풍속업이 폭발적으로 커지고 있는 일본의 현 상황을 비판한 것일지도 모르겠다. (참고: 일본의 풍속업 규모는 영화가 나오기 3년 전인 1998년에 8조 엔이었고, 현재는 130조 원이 넘는다고 한다. 우리나라의 1년 예산이 375.4조 원이다.)
인터뷰를 읽고 이런저런 생각을 하니 '가오나시'에 대해 평하기도 애매해졌다. 신들의 세계에 홀로 요괴인 외톨이라서 자신에게 말을 걸어준 센에게 집착하는 거라고 생각했는데 '매춘'과 연관지어 생각해보면 가오나시의 위치가 참 애매해진다.
어쩌다보니 이 영화의 어두운 면만 말하게 되었는데, 스크린에서 펼쳐지는 놀라운 풍경에 여러모로 자극을 받기도 했다. '나도 치히로처럼 저렇게 신비한 세계에 빠져 여행하고 싶다'.
본격적인 대학원 생활을 앞두고 있는 지금, 마음이 너무 복잡하다. 나는 앞으로의 여정을 견뎌낼 힘이 되어 줄만한 멋진 방학을 보냈는가? 나도 저런 기이한 세계로 빨려 들어가 잠시 행방불명이 되고 싶다. 대신 좀 더 밝은 곳으로... (그래서 그런지 영화 본 날, 꿈에서 극장 가서 또 봤다!)
요새 자꾸 개강을 생각하니 마음이 복잡해서 어반자카파의 '어른이 되는 일'을 반복해서 듣고 있다. 유튜브에서는 소속사에서 타이틀곡만 공개해서 sample 밖에 듣지 못한다. 제대로 듣고 싶다면 알아서....
요새 자꾸 개강을 생각하니 마음이 복잡해서 어반자카파의 '어른이 되는 일'을 반복해서 듣고 있다. 유튜브에서는 소속사에서 타이틀곡만 공개해서 sample 밖에 듣지 못한다. 제대로 듣고 싶다면 알아서....
Monday, February 9, 2015
약한 상호작용(Weak interaction) 공부
요즘은 약한 상호작용을 공부하고 있다.
앞으로 표준모형을 공부할 기회가 오지 않을 것이기 때문에
얼마 남지 않은 방학 때 책을 보면서 공부하고 있다.
최근에 나온 책이라 오타나 계산이 틀린 것이 좀 많다.
근데 장점이 되기도 하는데, 뭐가 맞는지 틀린지 확신이 안가서
직접 계산해보게 되기 때문이다. 저자 선생께 알릴 게 또 많이 쌓였다.
메일 받으면 좀 스트레스 좀 받겠지.
항상 눈으로만 보다가 직접 손으로 계산해보려니 힘들다.
가장 더러웠던 계산은 다음의 라그랑지안을 전개하는 일이었다.
\(
\mathcal{L}=-\frac{1}{2} \mathrm{Tr}[\mathbf{{W_{\mu \nu}}}^{2}]-\frac{1}{4} {B_{\mu \nu}}^{2}+(D_{\mu} H)^{\dagger}(D_{\mu} H)+m^{2}H^{\dagger}H-\lambda (H^{\dagger}H)^{2}
\)
여기서 \(\mathbf{W_{\mu \nu}}\)는 \(\mathbf{W_{\mu}}=W_{\mu}^{a} T^{a}\)일 때 (\(T^{a} \)는 군의 생성원(generator)이다.) \(\mathbf{W_{\mu \nu}}=\partial_{\mu}\mathbf{W_{\nu}}-\partial_{\nu}\mathbf{W_{\mu}}-ig[\mathbf{W_{\mu}}, \mathbf{W_{\nu}}]\), 그리고 \(D_{\mu}H=\partial_{\mu}H-igW_{\mu}^{a}T^{a}-\frac{1}{2} i g' B_{\mu} H\), \(B_{\mu \nu}=\partial_{\mu}B_{\nu}-\partial_{\nu}B_{\mu}\)이다.
이 속에 있는 물리는 말로도 어느 정도 쉽게 설명할 수 있는 개념인데,
역시 수반되는 계산이 복잡하다. 그러나 참아내야 한다.
물리의 힘은 말로만 설명 대충 끼워맞추는 것이 아니라
정량적으로 분석하고 error를 체계적으로 다룰 수 있는 것이라고 생각하기 때문이다.
[추가]
Perturbative unitarity bound를 통해 힉스(Higgs) 보존의 질량이
1 TeV 이하라고 추측한 Lee-Quigg-Thacker bound를 알게 되었다.
(사람들이 1 TeV 이하니깐 LHC에서 힉스를 찾을 수 있을 것이라 확신했나보다.)
여기서 Lee를 보고 '리정다오(T.D.Lee) 선생이겠지~' 했는데,
논문(Phys.Rev.D16,1519)을 찾아보니 Benjamin Lee, 이휘소 선생이었다.
전에 입자물리학책보다가 이휘소 선생과 M.Gaillard, J.Rosner가
c(charm) quark의 질량을 유추한 것(Rev.Mod.Phys.47,277)을
보고 소름 돋았는데 이번에도 가슴이 뛰었다.
몇 안되는 한국 물리학자의 이름을 교과서나 논문에서 보게 되는 것은 정말 기쁜 일이다.
앞으로 표준모형을 공부할 기회가 오지 않을 것이기 때문에
얼마 남지 않은 방학 때 책을 보면서 공부하고 있다.
최근에 나온 책이라 오타나 계산이 틀린 것이 좀 많다.
근데 장점이 되기도 하는데, 뭐가 맞는지 틀린지 확신이 안가서
직접 계산해보게 되기 때문이다. 저자 선생께 알릴 게 또 많이 쌓였다.
메일 받으면 좀 스트레스 좀 받겠지.
항상 눈으로만 보다가 직접 손으로 계산해보려니 힘들다.
가장 더러웠던 계산은 다음의 라그랑지안을 전개하는 일이었다.
\(
\mathcal{L}=-\frac{1}{2} \mathrm{Tr}[\mathbf{{W_{\mu \nu}}}^{2}]-\frac{1}{4} {B_{\mu \nu}}^{2}+(D_{\mu} H)^{\dagger}(D_{\mu} H)+m^{2}H^{\dagger}H-\lambda (H^{\dagger}H)^{2}
\)
여기서 \(\mathbf{W_{\mu \nu}}\)는 \(\mathbf{W_{\mu}}=W_{\mu}^{a} T^{a}\)일 때 (\(T^{a} \)는 군의 생성원(generator)이다.) \(\mathbf{W_{\mu \nu}}=\partial_{\mu}\mathbf{W_{\nu}}-\partial_{\nu}\mathbf{W_{\mu}}-ig[\mathbf{W_{\mu}}, \mathbf{W_{\nu}}]\), 그리고 \(D_{\mu}H=\partial_{\mu}H-igW_{\mu}^{a}T^{a}-\frac{1}{2} i g' B_{\mu} H\), \(B_{\mu \nu}=\partial_{\mu}B_{\nu}-\partial_{\nu}B_{\mu}\)이다.
이 속에 있는 물리는 말로도 어느 정도 쉽게 설명할 수 있는 개념인데,
역시 수반되는 계산이 복잡하다. 그러나 참아내야 한다.
물리의 힘은 말로만 설명 대충 끼워맞추는 것이 아니라
정량적으로 분석하고 error를 체계적으로 다룰 수 있는 것이라고 생각하기 때문이다.
[추가]
Perturbative unitarity bound를 통해 힉스(Higgs) 보존의 질량이
1 TeV 이하라고 추측한 Lee-Quigg-Thacker bound를 알게 되었다.
(사람들이 1 TeV 이하니깐 LHC에서 힉스를 찾을 수 있을 것이라 확신했나보다.)
여기서 Lee를 보고 '리정다오(T.D.Lee) 선생이겠지~' 했는데,
논문(Phys.Rev.D16,1519)을 찾아보니 Benjamin Lee, 이휘소 선생이었다.
전에 입자물리학책보다가 이휘소 선생과 M.Gaillard, J.Rosner가
c(charm) quark의 질량을 유추한 것(Rev.Mod.Phys.47,277)을
보고 소름 돋았는데 이번에도 가슴이 뛰었다.
몇 안되는 한국 물리학자의 이름을 교과서나 논문에서 보게 되는 것은 정말 기쁜 일이다.
Wednesday, February 4, 2015
생활의 안정
앞으로 자주 생길 '개인적인 사정'으로 인하여 며칠간 블로그는 생각도 못했다.
그일 전까지는 블로그에 대한 열정이 가득했는데 지금은 좀 많이 떨어졌다.
딱히 나쁜 일은 아니다.
오랜만에 제대로된 시각에 편히 잠자리에 들 것 같다.
내일부터는 일찍 일어나는 습관을 만들어야겠다.
자기 전에 한 곡....
그일 전까지는 블로그에 대한 열정이 가득했는데 지금은 좀 많이 떨어졌다.
딱히 나쁜 일은 아니다.
오랜만에 제대로된 시각에 편히 잠자리에 들 것 같다.
내일부터는 일찍 일어나는 습관을 만들어야겠다.
자기 전에 한 곡....
Friday, January 23, 2015
Mathematica의 FeynArts Package를 이용한 Feynman Diagram 그리기
대충 수식도 조금씩 입력할 수 있게 되었구나 하고 기뻐할 때에
파인만 도형은 어떻게 그릴까 하는 고민이 시작되었다.
인터넷에서 검색해봤는데
Adobe Illustrator를 이용하는 사람,
Inkscape를 이용하는 사람 등등 다양했다.
이것들은 말그대로 drawing tool이고,
나는 Mathematica를 가지고 있으므로 FeynArts package를 사용하기로 했다.
http://www.feynarts.de/
사실 예전부터 package 기능을 이용하여
입자물리의 더러운 산란단면적 등을 계산하려고 했는데
귀찮아서 미뤄두었고, 이 때문에 package 설치는 오늘이 처음이었다.
역시 처음해보는 일이니 삽질을 여러 시간 했고,
결국은 FeynArts package를 제대로 불러올 수 있었다.
아무 에러 없이 구동이 되었을 때 너무 기뻤다.
보이는 바와 같이 개발자들인 Hagen Eck, Sepp Kueblbeck, Thomas Hahn의 이름이 출력된다. 참으로 고맙다. 단순히 drawing tool을 사용하는 대신 이들의 package를 사용하면서 얻게 되는 이점은 크게 두가지가 있다.
1. Line(+Loop), Vertex의 Topology로 온전히 물리적인 Feynman diagram의 full set을 얻을 수 있다는 점 (아직 identical particle에 대해서는 확인을 안 해봤지만 당연히 제대로 출력될 것이다. 이런 점에서 '물리적'이라고 표현했다. Feynman diagram은 full set이나 minimum set이 물리적인 의미가 있지, 하나로는 물리적이라고 할 수 없다.)
2. 현상론적으로 항상 고민하게 될 표준모형(Standard Model, SM)의 초대칭(Supersymmetry, SUSY) 확장도 다룰 수 있다는 점
일단 메뉴얼이 길고 밤이 깊었기 때문에 항상 부려먹는 $$e^{-}+e^{+} \rightarrow \mu^{-}+\mu^{+}$$만 대충 그려보았다.
파인만 도형은 어떻게 그릴까 하는 고민이 시작되었다.
인터넷에서 검색해봤는데
Adobe Illustrator를 이용하는 사람,
Inkscape를 이용하는 사람 등등 다양했다.
이것들은 말그대로 drawing tool이고,
나는 Mathematica를 가지고 있으므로 FeynArts package를 사용하기로 했다.
http://www.feynarts.de/
사실 예전부터 package 기능을 이용하여
입자물리의 더러운 산란단면적 등을 계산하려고 했는데
귀찮아서 미뤄두었고, 이 때문에 package 설치는 오늘이 처음이었다.
역시 처음해보는 일이니 삽질을 여러 시간 했고,
결국은 FeynArts package를 제대로 불러올 수 있었다.
아무 에러 없이 구동이 되었을 때 너무 기뻤다.
보이는 바와 같이 개발자들인 Hagen Eck, Sepp Kueblbeck, Thomas Hahn의 이름이 출력된다. 참으로 고맙다. 단순히 drawing tool을 사용하는 대신 이들의 package를 사용하면서 얻게 되는 이점은 크게 두가지가 있다.
1. Line(+Loop), Vertex의 Topology로 온전히 물리적인 Feynman diagram의 full set을 얻을 수 있다는 점 (아직 identical particle에 대해서는 확인을 안 해봤지만 당연히 제대로 출력될 것이다. 이런 점에서 '물리적'이라고 표현했다. Feynman diagram은 full set이나 minimum set이 물리적인 의미가 있지, 하나로는 물리적이라고 할 수 없다.)
2. 현상론적으로 항상 고민하게 될 표준모형(Standard Model, SM)의 초대칭(Supersymmetry, SUSY) 확장도 다룰 수 있다는 점
일단 메뉴얼이 길고 밤이 깊었기 때문에 항상 부려먹는 $$e^{-}+e^{+} \rightarrow \mu^{-}+\mu^{+}$$만 대충 그려보았다.
보통 QED만 배운 상태에서는 첫번째 다이어그램만 생각하는데 이 package에서는 광자 \(\gamma\)가 Z 보존으로 치환된 중성류가 관여하는 두번째 다이어그램도 출력된다.
언젠가 저 두번째 다이어그램과 관계된 약한 상호작용(Weak Interaction)을 이론물리학자들 이야기, CERN에서의 실험, 그리고 노벨상 이야기*들을 섞어 재밌게 포스팅하고 싶다.
*살람, 와인버그, 글래쇼/ 루비아, 반데르메르/ 힉스, 엥겔레르 \(\rightarrow\) 무려 3번에 걸쳐 7명이 수상! 기준을 좀더 완화시키면 더 많은 사람들이 관련된 이야기
Thursday, January 22, 2015
MathJax와 관련한 문제
수식을 열심히 쳤더니,
Chrome, IE에서는 구현이 되는데
모바일 환경에서는 안된다.
빨리 해결방법을 찾아야겠다.
방문자들에게는 미안하지만
모바일 탬플릿을 일단 닫기로 했다.
Chrome, IE에서는 구현이 되는데
모바일 환경에서는 안된다.
빨리 해결방법을 찾아야겠다.
방문자들에게는 미안하지만
모바일 탬플릿을 일단 닫기로 했다.
MathJax를 사용하기로 하다.
엊그제만 해도 Codecogs를 사용하기로 마음 먹었건만, 일일이 이미지를 불러오는 것이 싫어서 아예 MathJax에서 제공하는 코드를 블로그 헤더에 삽입하였다.
방법은 다음과 같다.
1. MathJax CDN을 사용하기 위해 다음의 코드를 복사한다.
방법은 다음과 같다.
1. MathJax CDN을 사용하기 위해 다음의 코드를 복사한다.
<script type="text/javascript" src="http://cdn.mathjax.org/mathjax/latest/MathJax.js?config=TeX-AMS-MML_HTMLorMML"></script>2. HTML 편집\(\rightarrow\) </head> 앞에 코드를 삽입한다.
Tuesday, January 20, 2015
블로깅, 저작권
#블로그를 좀 꾸며 보았다.
1. 태그와 최근 달린 댓글들이 보이도록 하였다.
2. Header에 CERN에서 가져온 Higgs boson의 4 muon 붕괴 사건을 집어넣었다.
아마도 다음의 붕괴 과정이겠지?
(H가 그 유명한 힉스 보존이다.)
그러다가 결국 2 gamma 붕괴 사건으로 바꿨다. 저 노란색 점선이 고에너지 광자를 나타낸다.
힉스 입자가 2개의 Z 보존이나 2개의 광자로 붕괴하는 사건은 힉스 입자의 정밀 질량 측정을 위한 중요 채널이라고 한다.
3. 위키백과에서 검색할 수 있는 위젯을 추가하였다. 언어를 한글로 설정했을 때에는 검색시 한글위키 밖에 안 되어 수정해보려고 했지만 실패. 어쩔 수 없이 일단 언어를 영어로 설정했다. 개발자들이 부럽다! 나도 이공계 출신인데....
읽다가 모르거나 궁금한게 있으면 바로 검색할 수 있다.
1. 태그와 최근 달린 댓글들이 보이도록 하였다.
2. Header에 CERN에서 가져온 Higgs boson의 4 muon 붕괴 사건을 집어넣었다.
아마도 다음의 붕괴 과정이겠지?
(H가 그 유명한 힉스 보존이다.)
그러다가 결국 2 gamma 붕괴 사건으로 바꿨다. 저 노란색 점선이 고에너지 광자를 나타낸다.
힉스 입자가 2개의 Z 보존이나 2개의 광자로 붕괴하는 사건은 힉스 입자의 정밀 질량 측정을 위한 중요 채널이라고 한다.
3. 위키백과에서 검색할 수 있는 위젯을 추가하였다. 언어를 한글로 설정했을 때에는 검색시 한글위키 밖에 안 되어 수정해보려고 했지만 실패. 어쩔 수 없이 일단 언어를 영어로 설정했다. 개발자들이 부럽다! 나도 이공계 출신인데....
읽다가 모르거나 궁금한게 있으면 바로 검색할 수 있다.
시작
이전에는 수기로 일기를 썼었다.
그러면서 자연스레 생기는 걱정거리가 하나 있었는데,
누군가 내 일기장을 엿보게 될까봐 무서웠다.
너무 솔직하다 보니 오랜 시간 뒤 다시 읽으면 놀랄 때도 많다.
이제는 불특정 다수에게 노출된 이 공간에 2015년부터의 내 이야기들을 적어나가려고 한다.
그래도 최대한 솔직한 나의 생각들, 나의 일상들을 적어보려고 하는데,
이러한 결심의 저의에는 남에게도 보여줄 수 있는 솔직한 삶을 살아보자라는 것도 있다.
마지막으로,
나는 물리를 좋아하고 관련 공부를 하는 학생이다.
학생들이나 교수님들이 '본업'과 관련하여 블로깅을 하면 무척이나 보기 좋았고 매력적이었다. 나도 그와 비슷한 것들을 해보려고 한다.
댓글이라던가 다른 블로거들과의 교류는 적을지라도 나만의 공간이 생긴다는 것은 멋진 일이다. 누구나 다 꿈 꾸는 일 아닌가? 어릴적 동네 뒷동산에 아지트를 만들던 추억이 떠오른다. 나를 가장 잘 알고 있는 사람은 바로 나 자신이니, 힘들 때마다 블로그에 들어오면 위로가 될 것 같다. 다른 친구들도 많이 시작했으면 좋겠다. 각자 공부하는 것으로 채워 나가면 정말 멋질 것 같다.
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